Baštová ulica sa nachádza v historickom centre mesta. Bola budovaná pozdĺž mestských hradieb.

Pôvodne bola obývaná najmä židovskou časťou obyvateľstva. Keď Židia v čase tureckých nájazdov ušli z mesta, mesto im až do roku 1848 zakázalo pobyt v meste. V roku 1760 bola na ulici vybudo-​vaná studňa, v roku 1768 kanalizácia, v roku 1804 vodovodné potrubie. V roku 1880 mala ulica 10 domov a približne do súčasnej podoby sa dostala v roku 1938 regulačnou zastavovacou úpravou.

Baštová ulica je považovaná za najužšiu ulicu v Bratislave. Zaujímavá je aj tým, že v dome číslo 7 býval kedysi mestský kat.